Tales en perspectiva, II: solución

Arquitectos, aquí va la solución!
Como vimos en la entrada anterior, es necesario construir una nueva escala gráfica, que relacione las unidades de medida originales (de 1 cm) con las unidades de medida modificadas (de 1,5 cm). Esto lo hacemos con la ayuda de Tales, construyendo triángulos semejantes.



No olvidéis que el concepto de semejanza va asociado al de escala. Dos formas semejantes (igual forma pero diferente tamaño) sólo varían en la escala de su representación.

Tales en perspectiva, II

Continuamos con el tema de la primera entrada, hablando del concepto de escala.
Se habla de escala de representación gráfica para indicar la relación entre unidades de medida en el dibujo y unidades de medida en la realidad física. La escala es un elemento clave en la representación de planos de arquitectura. Por ejemplo, la escala 1/100 quiere decir que 1 cm dibujado en el plano equivale a 100 cm en la realidad.

Ahora, vamos a plantear nuestro primer ejercicio. Imaginemos que somos arquitectos. Nos han enviado el siguiente plano:

¿Ves la escala arriba a la izquierda? Pero al medir con la regla en la escala gráfica, vemos que entre el 0 y el 1 hay... 1,5 centímetros!!
¿Cómo podemos medir entonces en el papel? ¿Podríamos construir una regla especial y única para nosotros, que nos permita medir en el papel?

La solución, en breve... Permanece a la escucha!!

Tales en perspectiva, I

El Teorema de Tales establece la relación geométrica entre triángulos semejantes. La relación de semejanza entre dos o más triángulos lleva consigo necesariamente la proporcionalidad entre sus lados.

 

Representación gráfica del Teorema de Tales

El teorema de Thales establece la noción de semejanza entre dos triángulos relacionando la longitud de dos de sus lados. Permite definir un invariante proyectivo de aplicación a los sistemas de proyección cilíndricos: La razón simple.

Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas,los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales,es decir, se corresponden en la igualdad ,en la suma y en la resta. 

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

El teorema establece las siguientes igualdades entre los cocientes de dos lados homólogos en dos triángulos semejantes:

• m/n = m’/n’
• m/n = (m+m’)/(n+n’)
• n/p = (n+n’)/p’ 

Os dejo aquí la fuente de consulta, donde encontraréis más información: es el blog http://piziadas.com, de José Juan Aliaga.