Haz hiperbólico de circunferencias

Las infinitas circunferencias de un haz de circunferencias hiperbólico son ortogonales a la que tiene su centro en el del haz, O, y radio la potencia desde este punto a cualquiera de las circunferencias. Los puntos límites son circunferencias del haz de radio nulo.
El eje radical de las circunferencias es el lugar geométrico de puntos del plano que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias. Esta recta es perpendicular a la que contiene los centros de las circunferencias, y contiene a los centros de las circunferencias ortogonales (perpendiculares) a las del haz.

Circunferencia del haz hiperbólico que pasa por un punto P
De las infinitas circunferencias de un haz elíptico, la que pasa por un punto P dado se determina mediante la intersección de dos lugares geométricos: la recta base y el eje radical del punto de paso y una circunferencia ortogonal al haz (cualquiera de las que pasa por los puntos límites).



Circunferencias del haz hiperbólico que son tangentes a una recta dada
Para resolver el problema buscaremos un punto Cr, del eje radical que tenga igual potencia respecto de las circunferencias del haz, y que pertenezca, a su vez, a la recta ya que ésta última es el eje radical de las circunferencias que le son tangentes. Vemos pues, que Cr es el centro radical de la recta t (circunferencia de radio infinito) y las circunferencias del haz parabólico.



Circunferencias del haz hiperbólico que son tangentes a una circunferencia dada  
De nuevo determinaremos un punto Cr que tenga igual potencia respecto de la circunferencia que marca la condición de tangencia y cualquiera de las del haz hiperbólico (por ejemplo los puntos límites), por lo que debe encontrarse en su eje radical. Las soluciones pasarán por los puntos T1 y T2 situados sobre las tangentes trazadas desde Cr, ya que se encuentran a distancia la raíz de la potencia que hemos calculado como en el caso anterior.


Fuente:  piziadas.com

Solución al problema del hexágono

Hola a tod@s,

aquí os dejo el problema planteado en la entrada anterior... CASI terminado!!



Completa la proyección vertical del hexágono y serás el Primer Rey del Compás!!

Problema del hexágono, enunciado

Hola a tod@s!
Para practicar en el sistema diédrico, hoy os planteo un ejercicio: conocido el lado AB de un hexágono, y solo una proyección de su vértice C, dibujar las proyecciones del hexágono.

¿Fácil?
A por la insignia!!!

Ejercicio de clase: sistema diédrico

Problema de tangencias

Ejercicio: dados dos puntos, A y B, y una recta f, trazar la circunferencia que pasando por ellos es tangente a la recta dada.

Tales en perspectiva, II

Continuamos con el tema de la primera entrada, hablando del concepto de escala.
Se habla de escala de representación gráfica para indicar la relación entre unidades de medida en el dibujo y unidades de medida en la realidad física. La escala es un elemento clave en la representación de planos de arquitectura. Por ejemplo, la escala 1/100 quiere decir que 1 cm dibujado en el plano equivale a 100 cm en la realidad.

Ahora, vamos a plantear nuestro primer ejercicio. Imaginemos que somos arquitectos. Nos han enviado el siguiente plano:

¿Ves la escala arriba a la izquierda? Pero al medir con la regla en la escala gráfica, vemos que entre el 0 y el 1 hay... 1,5 centímetros!!
¿Cómo podemos medir entonces en el papel? ¿Podríamos construir una regla especial y única para nosotros, que nos permita medir en el papel?

La solución, en breve... Permanece a la escucha!!

Tales en perspectiva, I

El Teorema de Tales establece la relación geométrica entre triángulos semejantes. La relación de semejanza entre dos o más triángulos lleva consigo necesariamente la proporcionalidad entre sus lados.

 

Representación gráfica del Teorema de Tales

El teorema de Thales establece la noción de semejanza entre dos triángulos relacionando la longitud de dos de sus lados. Permite definir un invariante proyectivo de aplicación a los sistemas de proyección cilíndricos: La razón simple.

Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas,los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales,es decir, se corresponden en la igualdad ,en la suma y en la resta. 

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

El teorema establece las siguientes igualdades entre los cocientes de dos lados homólogos en dos triángulos semejantes:

• m/n = m’/n’
• m/n = (m+m’)/(n+n’)
• n/p = (n+n’)/p’ 

Os dejo aquí la fuente de consulta, donde encontraréis más información: es el blog http://piziadas.com, de José Juan Aliaga.