Haz hiperbólico de circunferencias

Las infinitas circunferencias de un haz de circunferencias hiperbólico son ortogonales a la que tiene su centro en el del haz, O, y radio la potencia desde este punto a cualquiera de las circunferencias. Los puntos límites son circunferencias del haz de radio nulo.
El eje radical de las circunferencias es el lugar geométrico de puntos del plano que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias. Esta recta es perpendicular a la que contiene los centros de las circunferencias, y contiene a los centros de las circunferencias ortogonales (perpendiculares) a las del haz.

Circunferencia del haz hiperbólico que pasa por un punto P
De las infinitas circunferencias de un haz elíptico, la que pasa por un punto P dado se determina mediante la intersección de dos lugares geométricos: la recta base y el eje radical del punto de paso y una circunferencia ortogonal al haz (cualquiera de las que pasa por los puntos límites).



Circunferencias del haz hiperbólico que son tangentes a una recta dada
Para resolver el problema buscaremos un punto Cr, del eje radical que tenga igual potencia respecto de las circunferencias del haz, y que pertenezca, a su vez, a la recta ya que ésta última es el eje radical de las circunferencias que le son tangentes. Vemos pues, que Cr es el centro radical de la recta t (circunferencia de radio infinito) y las circunferencias del haz parabólico.



Circunferencias del haz hiperbólico que son tangentes a una circunferencia dada  
De nuevo determinaremos un punto Cr que tenga igual potencia respecto de la circunferencia que marca la condición de tangencia y cualquiera de las del haz hiperbólico (por ejemplo los puntos límites), por lo que debe encontrarse en su eje radical. Las soluciones pasarán por los puntos T1 y T2 situados sobre las tangentes trazadas desde Cr, ya que se encuentran a distancia la raíz de la potencia que hemos calculado como en el caso anterior.


Fuente:  piziadas.com